如何由一滴水推断出尼亚加拉大瀑布的存在 福尔摩斯有句名言 一个逻辑学家能凭一滴水推测出大西洋或尼亚加拉大瀑布的存在，即使他并没亲眼见过。 From a drop of water a logician could infer the possibility of an Atlantic or a Niagara without having seen or heard of one or the other. 这是一个有趣的题目。 对于这个题目，存在一种不严谨的快速解法： 地球上不可能只有一滴水。我们看见的是 “one drop of water”，于是我们当然知道水往低处流。既然有很多水，水又往低处流，就一定会汇聚成水池。海洋无非就是特别大的水池罢了。由于水会流动，当水经过有落差的地面时，就会出现像很多水滴同时下落的景象，也就是瀑布。当然这些瀑布会有大有小，其中肯定会有最大的一个。至于最大的叫不叫尼亚加拉，就是无关紧要的事情了。 上面这个推理其实破绽甚多。现在让我们试试一个学术宅的思路。 假设一个外星学术宅同学在一个阳光明媚的中午被莫名其妙地传送到了地球表面，他看见了一滴水从石头上落下。他能推断出多少东西呢？ 做这些环境假设是有必要的，假如我们可怜的学术宅同学被扔到一个孤立系统中，那他啥也推断不出来——他甚至无法知道水到底是因为该房子在加速而落下的还是受引力而落下的。 我们再假设这个外星学术宅同学具有所有需要的自然定律方面的知识，而且拥有超人一样绝佳的观察力，以至于他本人就近乎是个精密仪器。 嗯，让故事从这里开始！ 首先，这滴落下的水提供了重力加速度。由于技术宅脚下是坚实的地面，而不是别的什么东西，根据一个岩石行星的典型密度，可以估算出地球的半径和质量的数量级。 嗯，既然知道地球的质量，地球上最高的山峰会有多大也就可以计算出来了。地球没理由整颗行星都是黄金之类的奇葩物质，那概率太小了。按照一般的岩石的密度和强度，地球上可能的最高山峰的高度也就万米数量级。 再说水滴的形状。水的密度是知道的，重力加速度是知道的，温度约300K，此时水的表面张力也是知道的。那么，决定水滴形状的还有什么？只剩空气阻力了！由空气阻力得到大气的粘滞系数。粘滞系数决定于气体的密度、自由程和速度。已知温度、气压（这两个又可以推出粒子数密度），则由粘滞系数可以估算出平均分子量。至此大气的大致性质有了，由引力我们就可以估算大气层的厚度大约是万米量级。 信息似乎有点少。离推理出尼亚加拉瀑布还有距离。噢，前面说过，这是个阳光明媚的好日子！于是该外星学术宅由可见光波段阳光的辐射谱，推测出太阳的表面温度大约为6k开左右。 嗯，被吸收掉的光呢？分析一下？这星球上有氧气！有水汽！ 有氧气就意味着几乎一定会有生命，不然氧这种活跃的元素一定会和铁等元素结合。空气中有充足的水汽，这才是可能有大量液态水存在的证据啊！光谱还会提供大气气体成分的大致信息，因此空气的平均分子量一定是介乎氧和氮之间。于是可以对气体平均分子量可以获得比刚才由粘滞系数开始的估算更为精确的估算。 姑且还是不让学术宅看见太阳的大小吧，那就太泄露天机了。假如他看见的话，而且他又能极精确地测量太阳的视运动（其实前面已经多次假设这外星学术宅不是人了），估算太阳的大小和日地距离的数量级并不困难。 刚才已经有了太阳辐射的测量，因此有太阳常数。大气层的尺度、成份，加上输入的太阳能量，这个大气层一定会有风。而且风的速度也可以估算一个数量级范围，虽然现在只能估算一个非常非常粗的范围。 大气中有水汽，是否就一定说明有海洋存在呢？论证这点比较困难。 我们来继续推理！ 如此巨量的氧气意味着至少有同样数量级的二氧化碳或者其它什么东西已经被这星球上的生物固定下来。甭管它是碳还是硅，葡萄糖还是硫。这些生物中的生产者，肯定不可能主要存在于天空。故而地表一定会受到影响。 所以决定地表形状的几种主要作用都被找出来了：地壳运动、风、可能存在的水和生物。 由于地表生物的存在，地表风速不可能很大。所以风不是塑造地貌的主要因素。 …